Fabian Duerr1,±, Oliver Faehnle2 and Hugo Thienpont1
1 Brussels Photonics (B-PHOT), Department of Applied Physics and Photonics, Vrije Universiteit Brussel, Brussels, Belgium
2 OST-University of Applied Sciences, Buchs, Switzerland
摘要：初始點(diǎn)的選擇對(duì)后續(xù)設(shè)計(jì)過(guò)程具有重大影響。除透鏡規(guī)格外，其它必要的實(shí)際約束條件也可能起到非常關(guān)鍵的作用。本研究采用“First Time Right”方法生成受約束的初始系統(tǒng)，并運(yùn)用PanDao制造鏈建模技術(shù)，從設(shè)計(jì)初期來(lái)量化制造因素。
1. 簡(jiǎn)介
當(dāng)今成像系統(tǒng)的光學(xué)設(shè)計(jì)主要依賴于高效光線追跡與（局部或全局）優(yōu)化算法。此類(lèi)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法通常需要豐富的經(jīng)驗(yàn)、直覺(jué)及頻繁的試錯(cuò)迭代。值得關(guān)注的是，尋找合適的初始設(shè)計(jì)方案以進(jìn)行后續(xù)適配與優(yōu)化，已經(jīng)被證明是一項(xiàng)艱巨的工作。為避免這一耗時(shí)流程，本次研究的目標(biāo)是從既定規(guī)格與約束條件中直接生成多種優(yōu)質(zhì)的初始結(jié)構(gòu)。此研究將會(huì)為光學(xué)設(shè)計(jì)師帶來(lái)兩大好處：其一，可以顯著加快設(shè)計(jì)周期；其二，通過(guò)各種生成的初始設(shè)計(jì)對(duì)系統(tǒng)候選結(jié)構(gòu)進(jìn)行更廣泛的搜索。
我們研發(fā)了一種自動(dòng)化的“First Time Right’”（FTR）設(shè)計(jì)工具，可實(shí)現(xiàn)從零開(kāi)始快速生成成像系統(tǒng)。FTR通過(guò)計(jì)算所有光學(xué)表面的系數(shù)，以確保各階像差[1,2]引起的圖像模糊最小化。尤為關(guān)鍵的是，該工具不僅會(huì)考慮透鏡規(guī)格需求，更會(huì)將實(shí)際約束條件（如光闌位置、尺寸限制、間距約束或后焦距限制等）納入考慮。
為何約束條件至關(guān)重要？智能手機(jī)攝像頭的鏡頭就是一個(gè)最具說(shuō)服力的例證。若無(wú)約束限制，諸如f/1.5光圈、適配7.6×5.7 mm傳感器的5.5 mm焦距等典型規(guī)格的鏡頭，采用全球面透鏡設(shè)計(jì)就可輕松實(shí)現(xiàn)。然而，受限于手機(jī)內(nèi)部嚴(yán)苛的長(zhǎng)度約束，使用高非球面化透鏡就成為了必然選擇。下文將展示幾個(gè)FTR技術(shù)應(yīng)用的案例，并將生成的光學(xué)設(shè)計(jì)結(jié)果與生產(chǎn)信息進(jìn)行權(quán)重整合。為此，采用最新研發(fā)的PanDao軟件 [3-5]對(duì)給定光學(xué)設(shè)計(jì)進(jìn)行制造鏈建模與優(yōu)化（實(shí)現(xiàn)最低制造成本與風(fēng)險(xiǎn)）。
2. 實(shí)際約束條件下初始結(jié)構(gòu)的生成
盡管FTR方法能夠兼容折射式與反射式表面（包括球面、非球面及自由曲面形態(tài)），但本文將聚焦于全球面透鏡設(shè)計(jì)的自動(dòng)生成。第一個(gè)案例引用自文獻(xiàn)[6]的快速近紅外（NIR）鏡頭研究，作者從已知的六片式鏡頭結(jié)構(gòu)出發(fā)，應(yīng)用并比較了多種全局優(yōu)化策略。該系統(tǒng)的規(guī)格與約束條件如下：前置光闌、100 mm焦距、f/1.5（入瞳直徑66.7 mm）、16°全視場(chǎng)、畸變≤5%（未公開(kāi)，由本文設(shè)定）、總長(zhǎng)≤181.5 mm、后焦距≥4 mm、NIR波段0.9-1.7 μm。文獻(xiàn)中通過(guò)Zemax中的“Hammer”優(yōu)化方法獲得的平均RMS光斑尺寸約為55 μm，色差校正效果中等。基于同等規(guī)格與約束，我們采用自主研發(fā)的FTR初始透鏡生成器，在數(shù)分鐘內(nèi)即創(chuàng)建出多個(gè)更加優(yōu)質(zhì)的設(shè)計(jì)方案。圖1展示了由FTR程序生成的五類(lèi)不同透鏡系統(tǒng)的選擇。
圖1.FTR初始透鏡生成器產(chǎn)生的各種5L和6L系統(tǒng)
所有初始透鏡方案均展現(xiàn)出優(yōu)異性能，平均RMS光斑尺寸介于60-90 µm。經(jīng)快速優(yōu)化后，可在短時(shí)間內(nèi)將平均RMS光斑尺寸降至約30 µm，并實(shí)現(xiàn)色差的良好校正。后續(xù)將展示更多初始透鏡結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的案例，涵蓋雙遠(yuǎn)心鏡頭到廣角成像系統(tǒng)。
3. 集成制造可行性分析：“First Time Right’”與PanDao的協(xié)同
PanDao是近期研發(fā)的一款建模軟件工具，可讀取透鏡數(shù)據(jù)并確定最佳制造鏈，在考慮約360種制造技術(shù)的前提下實(shí)現(xiàn)制造成本與風(fēng)險(xiǎn)最小化。為展示FTR與PanDao協(xié)同工作的獨(dú)特能力，我們選用機(jī)器視覺(jué)鏡頭進(jìn)行驗(yàn)證（文件3-2-3-2_Machine-vision_Fig-3-26.zmx ），該鏡頭是由R. Siew提供的Zemax案例庫(kù)。通過(guò)FTR初始透鏡生成器進(jìn)行規(guī)格化與約束后，僅篩選光學(xué)性能相當(dāng)或更優(yōu)的透鏡方案，最終選定了三種差異比較顯著的設(shè)計(jì)（見(jiàn)圖2）。
圖2. （a）與（b）參考設(shè)計(jì)實(shí)例；（c）-（e）基于同等規(guī)格與約束條件，由FTR初始透鏡生成器生成的放大視圖系統(tǒng)
經(jīng)PanDao分析，所有四個(gè)目標(biāo)方案（參考方案(b)及FTR方案(c)、(d)、(e)）均具備低風(fēng)險(xiǎn)量產(chǎn)可行性，但其制造成本差異顯著（詳見(jiàn)圖3）。所有FTR方案成本均低于參考方案，其中方案(d)為綜合成本效益最優(yōu)選擇。
圖3. PanDao對(duì)圖2所示四個(gè)目標(biāo)方案進(jìn)行的分析。左側(cè)為典型鏡頭制造鏈分析界面，展示鏡片左右側(cè)制造工藝鏈、制造成本及風(fēng)險(xiǎn)（通過(guò)技術(shù)能力指數(shù)與供應(yīng)鏈獨(dú)特性指數(shù)表征）。右側(cè)表格匯總各方案總成本對(duì)比
綜上所述，采用“First Time Right”（FTR）方法，能夠基于給定的規(guī)格與約束生成多樣化的約束成像系統(tǒng)。結(jié)合PanDao這一創(chuàng)新的光學(xué)制造技術(shù)（OFT）分析軟件，可對(duì)面向量產(chǎn)的系統(tǒng)快速完成設(shè)計(jì)、建模與優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)從規(guī)格定義到產(chǎn)品交付的全流程高效貫通。
參考文獻(xiàn)：
1. F. Duerr and H. Thienpont, “Freeform imaging systems: Fermat’s principle unlocks 'first time right' design,” Light Sci. Appl. 10, (2021)
2. Y. Nie, D. R. Shafer, H. Ottevaere, H. Thienpont, and F. Duerr, "Automated freeform imaging system design with generalized ray tracing and simultaneous multi-surface analytic calculation," Opt. Express 29, 17227-17245 (2021)
3. O. Fähnle and I. Livshits, “Modeling of Optical Fabrication Chains during Optics Design”, International Conference on Optics-photonics Design & Fabrication (ODF), JSAP (The Japan Society of Applied Physics), Sapporo, Japan, August 2022
4. O. Fähnle and I. Livshits, “Optical Fabrication Process Modeling”, OSA’s Optical Fabrication and Testing conference (OF&T), part of the Optical Design and Fabrication congress (ODF), Rode Island, NY, USA, June 2021
5. www.PanDao.ch
6. A. Terentyev, E. R. Muslimov, N. K. Pavlycheva, "Application of the global discrete-continuous optimization method with selective variables averaging to design of a fast NIR lens," Proc. SPIE 11871, Optical Design and Engineering VIII, 1187111 (September 2021)
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